Математические методы моделирования в прикладной геофизике (избранные главы). Часть 1. Функционально-аналитические основы

Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов, магистрантов, аспирантов и соискателей учёных степеней по специальностям: «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых», «Геофизика», «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», «Системный анализ, управление и обработка информации в нефтегазовой отрасли». Учебное пособие состоит из двух частей: часть 1 Функционально-аналитические основы; часть 2 Системный анализ и моделирование в условиях неопределённости. В справочной форме излагаются разделы современного математического аппарата, не нашедшего должного отражения в учебных программах для специальностей из цикла «Науки о Земле», но тем не менее крайне необходимые при изучении методов моделирования в геологоразведочном и нефтегазовом деле. Это язык функционального анализа как способ формализованного описания принципов конструкции математических моделей, методы теории оптимизации, включая элементы теории приближений в нормированных пространствах, методы нечёткого моделирования, включая технологию нечёткого вывода. Формулируются законы сохранения и демонстрируются методы конструирования моделей и процессов в широком классе задач, состоящие в дополнении законов сохранения уравнениями состояния.

Впервые в учебной геофизической литературе рассмотрены вопросы системного анализа и системной инверсии наблюдаемых данных в параметры геолого-геофизической модели и модели запасов полезных ископаемых. Рассмотрены общие вопросы моделирования информационного канала при прохождении сигналов от преобразующей системы, включающей в себя влияние изучаемой среды, до измерительного канала с мультипликативными и аддитивными искажениями. На этом примере излагаются принципы нахождения регуляризованных приближений к решению операторных уравнений и конструирования регуляризующих алгоритмов. Приводятся способы выбора параметров регуляризации и излагаются основы теории винеровской фильтрации. Наиболее крупным является раздел, посвящённый моделированию сред по системе несовместных наблюдаемых данных в условиях неопределённости и существенной некорректности обратных задач, предполагающую невыполнимость всех трёх условий корректности по Адамару. Здесь продемонстрирована эффективность и реализуемость методов системной инверсии для классов таких задач на примере реконструкции сложных и многокомпонентных моделей сред. Излагаются основные принципы управления классами эквивалентности для систем уравнений, характеризующих состояние среды, включающих в себя критериальные, эволюционно-динамические и аппроксимационные принципы. На этой основе приводятся общие вычислительные схемы, лежащие в основе методов системной инверсии для комплекса разноплановых данных.